【数学BC講座】10回完成!ベクトル|重要問題セレクト
2025.11.17 オンライン講座紹介 高校数学講座 高校生の講座紹介
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「ベクトル|重要問題セレクト講座」は、数学BCのベクトルを0から体系的に学び、受講終了時には共通テスト・地方国立大入試突破レベルの実力を養成するための講座です。
「内積・面積計算で手が止まる」
「空間ベクトルが分からない」
そんな悩みを、わずか60分×10回で解決します。

目次
ベクトル|重要問題セレクト

★こんな生徒におすすめ★
・ベクトルの基本的な計算はできても、図形や空間の問題になると手が止まる
・平面や空間のベクトル方程式が苦手で、位置関係が整理できない
・空間ベクトルの共面条件や交点計算など、難関入試レベルの応用問題に対応できない
この講座では、難関大学入試必須のベクトルの解法を全10回の授業で、基本原理から体系的に学びます。
授業で学ぶ解法は、過去10年分の難関大学入試問題を分析し、本当に出題される解法だけを厳選しました。教科書の隅々まで網羅するのではなく、得点に直結する内容に集中するからこそ、短期間で結果に繋がります。
実際に、ベクトルが苦手だった多くの生徒が、たった10回の授業で偏差値を10以上伸ばしてきました。
実際の成績向上例

高校2年生 Aさん
(受講時:数学偏差値50→受講後:偏差値61)
受講前の状態
平面ベクトルの基本計算はできるが、内積を使った角度や面積の問題になると混乱。空間ベクトルに至っては、図がイメージできず全く手が出ませんでした。模試のベクトル分野は毎回3割程度しか得点できていませんでした。
受講後の変化
10回の講座を終えた直後の模試で、ベクトル分野は8割を獲得。「空間を平面に落とし込む方法」を学んでから、複雑な立体問題も解けるようになりました。数学全体の偏差値も50→61まで上昇しました。
💬 「内積の使い方を、単なる公式ではなく『なぜこの式になるか』から教えてもらえたのが大きかったです。空間ベクトルは苦手意識が強かったのですが、平面に切り取って考える方法を知ってから、一気に得意になりました。」
高校3年生 Bさん
(受講時:共通テスト模試5割5分→受講後:本番87点)
受講前の状態
基本的なベクトルの計算はできるものの、ベクトル方程式や存在範囲の問題になると解法が思い浮かばない。共通テスト模試では数学BCで5割5分前後を彷徨っていました。
受講後の変化
冬休みに本講座を受講。苦手だったベクトル方程式と空間ベクトルが得点源に変わり、1月の模試ではベクトル分野で満点を達成。共通テスト本番でも数学BCで87点を獲得し、第一志望の千葉大学に合格しました。
💬 「ベクトル方程式は『何を文字で置くか』『どう条件を式にするか』の判断基準を教えてもらってから、迷わなくなりました。個別指導だから、自分が理解できていない部分を丁寧に説明してもらえて助かりました。」
高校1年生 Cさん(先取り学習として受講)
受講のきっかけ
理系難関大学を目指しており、早めに数学BCを完成させたいと考えていました。学校ではまだ習っていないベクトルを、この講座で先取り学習することに決めました。
受講後の成果
高校2年の夏にはベクトル分野を完全に習得し、秋~冬頃の定期テストでは常に85点以上をキープ。高校3年では他の受験科目に集中できるようになり、志望校合格への道筋が見えてきました。
💬 「早めに学習したことで、学校の授業が完全に復習になり、理解がさらに深まりました。10回で完結するので、部活と両立しながらでも無理なく進められました。先取り学習は本当におすすめです。」
講座の目的・特徴

❶ベクトルの基本を「使えるレベル」に引き上げる
等分や分解など、ベクトルの基礎操作を効率よく整理し、確実に使いこなせるよう指導。
平面ベクトルでは、線分や三角形の位置関係をベクトル方程式で的確に表す訓練を重視。
【例】「平行条件を用いた内積の式の立て方」
「分解を使った三角形の面積計算」
❷空間ベクトルを「平面」に落とし込むテクニックを指導
空間ベクトルの問題では、複雑な立体図を2次元の平面に切り取って考える技術を徹底解説。
空間内の点や線、平面をそれぞれ関係付けて、シンプルに計算できる着眼点を養成。
❸内積や方程式を「解法パターン化」して習得
内積を用いた角度・長さ・垂直条件を、公式だけでなく問題に応じた適用方法まで指導。
ベクトル方程式を用いて、複雑な図形問題を分解し、式として処理する力を養います。
【例】「線分が平行である条件を内積でチェック」
「三角形の面積を内積から求める手順」
「直線や平面の方程式を使い、交点や範囲を効率よく求める方法」
❹円や球面のベクトル方程式を「自由に操る力」を養成
円や球面の方程式では、中心や半径に注目し、問題設定を素早く整理する力を指導。
「点と円」「点と球面」の位置関係を判定するための方程式操作を徹底的に練習。
【例】「球面上の点の条件をベクトルで表し、共通点を計算する手順」
「複数の球面に接する点の位置の求め方」
❹試験本番で「迷わない」解法の着眼点を伝授
図形や空間の複雑な問題を「どこに注目すれば良いか」を具体的に解説。
時間配分を意識した練習で、短時間で正確に解答を導ける力を養います。
カリキュラム
| 第1回 | ベクトルの演算・平行・分解、ベクトルの成分 |
| 第2回 | 内積と三角形の面積・ベクトル不等式 |
| 第3回 | 位置ベクトル |
| 第4回 | ベクトル方程式 |
| 第5回 | ベクトルの終点の存在範囲 |
| 第6回 | 円のベクトル方程式 |
| 第7回 | 空間の位置ベクトル |
| 第8回 | 空間の共線条件・共面条件 |
| 第9回 | 平面と空間の交点の位置ベクトル |
| 第10回 | 球面の方程式・ベクトル方程式 |
講座履修後に身につく力
①平面ベクトルの完全理解
内積やベクトル方程式を使いこなし、平面図形の性質や条件を効率的に処理できます。
②空間ベクトルの視覚的理解と解法力
空間内の点や線、平面の位置関係を「平面に切り取る」「条件を内積で整理する」技術を習得します。
③ベクトル方程式の応用力
円や球面、平面ベクトルに関する方程式を自在に操作し、入試問題で差がつく得点を確実に取れるようになります。
③短時間で解答を導くスピード力
複雑な空間図形でも効率よく解けるパターンを身につけ、試験時間内での得点力を最大化します。
ノエクリの重問セレクト講座は、ただの「解法暗記」じゃなく、ベクトルの原理から深く理解していきます。だからこそ、問われ方が変わっても対応できる力が身につきます。
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