指数関数の解き方のコツがすぐわかる！個別授業をチラ見せ！【重要問題セレクト数学Ⅱ】
2025.1.17 オンライン講座紹介 大学受験オススメ情報 定期テスト対策 富士校 模試対策 高校数学講座 高校生の講座紹介
荷川取
今日は指数関数について勉強していくよ！東北大学の文系数学でも頻出テーマの一つだから、ここでしっかり得点できる力をつけよう。
指数関数ですか…。東北大学は難しい問題も多いので、解けるか不安です。それに、最近は北海道大学に志望校を下げたほうがいいのかも考えていて…。
確かに東北大学の数学は難易度が高いけれど、北海道大学も侮れないんだよ。でも、まずはそれぞれの大学の出題傾向や対策について知った上で、最適な目標を決めていこう！そのためにも、今日の授業で指数関数をマスターしていこうか。
目次
指数計算を制する者が数学を制す！指数方程式で確かな得点力を身につけよう
指数関数の計算や方程式では、次の3つのポイントを押さえておくといいよ。
①指数の計算ルールを正確に覚えること
- 基本的な法則（積の法則、商の法則、累乗の法則など）を使いこなす力が必須。
②指数方程式の形を統一して変形すること
- 方程式を同じ底に揃えて指数部分だけの問題に簡略化する技術を身につけよう。
③解の正確性を保つため、途中計算を明確に書くこと
- 計算ミスを防ぐため、途中式を省略せず書くことが重要。
基本のルールは分かっているつもりですが、指数方程式を変形するところが苦手かもしれません…。
じゃあ、変形の方法を重点的に練習していこうか！
東北大学と北海道大学の入試難易度と出題傾向の比較
まずは東北大学と北海道大学、それぞれの数学の特徴を比較してみよう。志望校を決める判断材料にもなるはずだよ。
東北大学（文系）
- 難易度：旧帝大らしく、計算量と論理展開が多い記述式問題が中心。文系数学でも「指数関数」「図形問題」「確率」などで、やや応用的な問題が出題される。
- 出題傾向：文系数学では、標準的な問題に加えて、やや複雑な設定が含まれることが多い。指数関数は必出ではないが、方程式や不等式の変形力が試される場面で関連する問題が出やすい。
- 戦略：基礎問題を確実に得点できる力を磨いた上で、標準問題をスムーズに解く練習を重ねることが重要。
北海道大学（文系）
- 難易度：東北大学よりはやや易しい問題が中心。ただし、計算力が試される問題が多く、正確さが求められる。
- 出題傾向：「指数関数」「場合の数・確率」「数列」など、基本事項を確実に理解しているかを問う問題が多い。
- 戦略：基礎力を徹底的に固め、標準問題をスピーディーに解く練習が効果的。難問奇問は少ないが、基礎力不足による失点が命取りになりやすい。
東北大学は論理力も問われるんですね。一方で北海道大学は基礎が大事なんだ…。でも、やっぱり東北大学を目指したい気持ちが強いです。
いい決断だね！東北大学を目指すなら、基礎力を固めた上で、記述力を伸ばす練習をしていこう。今日の指数関数も、まさにそうした力を伸ばすために役立つよ。
それじゃあ、まずは例題を使って、指数方程式の解き方を確認していこう。
さっき教えたポイントを意識してやってみよう！
例題：指数方程式の解法
問題設定
次の指数方程式を解け。
\[27^x=81^{x−2}\]
Step 1：方程式を同じ底に揃える
まず、方程式の両辺を同じ底に揃えることを考えるよ。この場合、27も81も3の累乗だから、それを利用しよう。
27は \(3^3\)、81は \(3^4\) ですよね？
式に代入すると…\[(3^3)^x = (3^4)^{x-2}\]
よくできたね！累乗の法則を使って式を整理してみよう。
Step 2：累乗の法則を使って整理する
累乗の法則 \((a^m)^n = a^{mn}\) を使うと、次のようになるね。
\[3^{3x}=3^{4(x-2)}\]
指数部分が等しいから、次は指数だけを取り出すんですね！
その通り！ここがポイントだよ！指数方程式は指数部分だけの方程式へ持ち込むことが大事なんだ。
Step 3：方程式を解く
あとは一次方程式として解くだけだね。
\[3x=4x−8\] \[x=8\]
解答
解答とまとめ
今回の問題の解は、
\[x = 8\]となるよ。
意外とシンプルでしたね！指数部分を揃える方法を覚えれば応用が効きそうです。
そうだね！指数方程式は「指数部分を等式に持ち込む」という基本ルールを使えば、かなり解きやすくなるんだ。次回も別のパターンを練習していこう！
志望校に応じたおすすめ参考書と勉強法
東北大学を目指すなら、次の参考書や勉強法を試してみよう！
参考書
- 『チャート式数学（黄）』：基礎から標準問題を網羅。特に文系向けに最適。
- 『大学への数学 1対1対応の演習』：指数関数や方程式の演習に最適。
- 『文系数学の良問プラチカ』：東北大学レベルの記述問題に対応できる力を養える。
勉強法
- 2年3月まで：基礎問題を徹底的に解き、計算ミスをなくす練習を繰り返す。
- 目標偏差値：60（模試数学）
- 夏休み中：標準問題を中心に記述問題に慣れる練習をする。
- 目標偏差値：65（模試数学）
- 秋以降：東北大学過去問を通じて、答案の完成度を高める。
- 目標偏差値：70（模試数学）
これなら具体的に何をすればいいか分かりやすいです！ありがとうございます。
このペースを守って勉強すれば、東北大学にいける！！次回も引き続き頑張ろう！
続きはノエクリの体験授業で！
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投稿者
荷川取
富士校舎の校舎長荷川取です！
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