❶三角形の重心・メネラウスの定理を用いた比の問題

【頻出問題例】

2024年共通テスト第5問: 星形図形の内部に現れる交点の比を求める問題（メネラウスの定理活用）

2022年共通テスト第5問: 三角形の重心を用いて与えられた条件から比を導く問題

【攻略ポイント】 

重心と比の関係: 三角形の重心は中線を3:1に分ける性質を理解し、比を活用した解法を習得。

メネラウスの定理: 線分を分割する比の関係を素早く読み取り、交点や辺の長さを効率的に求める練習を行います。

図の作成: 問題文を基に適切な補助線を引いて図形を視覚化し、問題解決力を養います。

❷円周角の性質と接線・方べきの定理の応用

【頻出問題例】

2024年共通テスト第5問: 5点が同一円周上にある条件下で、方べきの定理を利用して線分の長さを計算する問題。

2023年共通テスト第5問: 円周角の定理と接弦定理を組み合わせて角度や長さを求める問題。

【攻略ポイント】

 円周角の定理: 中心角と円周角の関係を活用し、複数の角度の関係を迅速に見抜くスキルを指導。

接弦定理と方べきの定理: 接線や弦の長さを求める問題で、解法をパターン化して効率的に得点を狙います。

❸三平方の定理を使った空間図形の問題

【頻出問題例】 

2024年共通テスト追試第5問: 三角形の垂心や外心を活用し、立体図形内の断面や最短距離を求める問題。

過去のセンター試験問題: 直方体や三角錐の内部における点間距離の計算や断面図の面積求め。

【攻略ポイント】 

空間を平面化する力: 複雑な立体図形を平面に落とし込む練習を行い、三平方の定理を適用する力を育成。

補助線の引き方: 正確な補助線を引き、問題解決までのプロセスをシンプル化。

高難度問題への対応: 実際の出題を基にした応用問題を通じて、空間把握力と計算力を鍛えます。

①頻出テーマを集中的に学習することで短期間で得点力を最大化

②解法のパターン化により、時間内に正確に解答を導き出す力を養成

③本番を想定した実践的な問題演習で、自信を醸成