今日は『三角方程式の解の個数』の問題をやっていくぞ！
まずは基本から。たとえば、こんな問題があるとする。

この方程式の解の個数を求めたいけど、どうしたらいいと思う？

一見難しいけど、こういう、sinの2乗・1乗が出てきたら、『置き換え』を使うんだ！
型が決まっているから、すぐにできるようになるよ！
今日は、この『置き換え』のテクニックを身につけて帰ろう！

じゃあ早速やっていこう。置き換えるときは、sin⁡ xを別の文字に置き換えるといいよ！ここでは、t=sinxとしてみよう。
式はtを使うとどう表せる？

でしょ？置き換えができれば、ただの2次方程式になるんだ！
方程式を解くときはどうすれば良かった？

よし、そこはバッチリだね！では2次方程式を解いていこう！

因数分解するとどうなる？

オッケー！完璧！

ちょっと待った！！まだ終わりじゃないよ！

この t は sin ⁡x を置き換えていたよね？sinxには範囲があるはずだから、tにも範囲があるんじゃない？

三角関数 sin x の範囲は覚えてる？

そう、あってる！ということは、t=sin xだから、tの範囲も-1≦t≦1になる。
で、今回の解 t=−1/2 と t=1 が、この範囲に収まってるかチェックすればいいんだ。

そうだね！どっちも-1≦t≦1に含まれるから、答えとして適切だね。
でも、まだやるべきことがあるんだ。

次で最後だよ！
最後はこれらを満たす x の個数を調べないといけない。

そうそう、その意気だ！

じゃあ、t=-1/2,1、つまりsinx=-1/2,1のそれぞれについて、式を満たす x の個数を数えていくぞ。

そうそう、半径が1の単位円ってやつを書けばいいんだったね。
まず、sin⁡x=−1/2​ になる角度ってどこだ？

その通り！つまり、解は7π/6 と 11π/6​の2つ。

じゃあ、sin ⁡x=1 のときは？

正解！つまり、解の個数はここでは1つ。

最後に、それぞれのケースの解を足せばいい。

よくできたね！素晴らしい！

じゃあ、今回の手順をざっとおさらいしよう。

その意気だ！次は応用問題にチャレンジしてみよう！

模試・共通テスト・入試では、式に文字が含まれるこのレベルの問題がバンバン出題されるぞ！
今日中にここまでできるようになって帰ろう。

焦らなくて大丈夫。文字が入っても、解き方はさっきと同じだ。置き換えをして解の個数を求めていこう。